第四节合情推理与演绎推理————————————————————————————————[考纲传真]1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；“”“”掌握演绎推理的三段论，能运用三段论进行一些简单的演绎推理．1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“”三段论是演绎推理的一般模式，包括：①——大前提已知的一般原理；②——小前提所研究的特殊情况；③——结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．()(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9”的倍数，这是三段论推理，但其结论是错误的．()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2“．由半径为R”“的圆内接矩形中，正方形的面积最大，推出半径为R的球的内接长”方体中，正方体的体积最大是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上都不是B[类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)“．所以，由半径为R的圆”“内接矩形中，正方形的面积最大，推理出半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积”最大是类比推理，选B.]3．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．an＝3n－1B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1C[a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.]4“．因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提错误导致结论错误A[“指数函数y＝ax”是增函数是本推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]5．(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．A[由题意可推断：甲没去过B“城市，但比乙去的城市多，而丙说三人去过同一城”市，说明甲去过A，C“城市，而乙没去过C”城市，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.]归纳推理(1)(2016·武汉4月调研)………数列，，，，，，，，，，，的第20项是()A.B.C.D.(2)(2016·山东高考)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2…＋＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2…＋＋－2＝×4×5；……照此规律，－2＋－2＋－2…＋＋－2＝________.(1)C(2)n(n＋1)[(1)数列在数列中是第1＋2＋3…＋＋m＝项，当m＝5时，即是数列中第15项，则第20项是，故选C.(2)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．][规律方法]1.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳，合理利用特殊图形归纳推理得...
