第十章概率[深研高考·备考导航]为教师授课、学生学习提供丰富备考资源[五年考情]考点2016年2015年2014年2013年2012年随机事件的概率全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅱ·T19全国卷·T18古典概型全国卷Ⅰ·T3全国卷Ⅲ·T5全国卷Ⅰ·T4全国卷Ⅰ·T13全国卷Ⅱ·T13全国卷Ⅰ·T3全国卷Ⅱ·T13几何概型全国卷Ⅱ·T8[重点关注]综合近5年的全国卷高考试题,我们发现高考命题在本章呈现以下规律:1.从考查题型看:一般有1个客观题或1个解答题;从考查分值看,占5~17分,基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握,中档题主要考查应用意识、转化与化归思想及运算求解能力.2.从考查知识点看:主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型.3.从命题思路上看:(1)随机事件的概率与统计知识相结合考查.(2)概率的计算主要考查古典概型的应用.[导学心语]1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)深刻把握随机事件、互斥事件、对立事件、古典概型、几何概型的概念,复习时可以通过选择一些易错易混的小题进行强化.(2)重视古典概型概率公式、几何概型概率公式、互斥及对立事件概率公式的理解和应用,注意公式适用的条件.2.熟练掌握解决以下问题的方法与规律(1)随机事件的概率、互斥事件概率、对立事件概率的求法.(2)古典概型概率与几何概型概率的计算.利用强化训练,总结规律方法,提升认识.3.重视转化与化归思想的应用(1)需要将实际问题的概率计算转化为某概率类型进而求解.(2)将古典概型概率计算转化为计数问题;将几何概型概率计算转化为长度、面积的计算;将复杂事件的概率计算转化为互斥事件或对立事件的概率计算等.(3)将图表信息转化为概率计算需要的数量,进而求解,并重视与统计知识交汇渗透.第一节随机事件的概率————————————————————————————————[考纲传真]1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A,且A⊇B,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=∅且A∪B=Ω3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)互斥事件概率的加法公式.①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B);②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(“√”“正确的打,错误的打×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复实验中,概率是频率的稳定值.()(3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.()(4)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2.(教材改编)袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为()A.①B.②C.③D.④B[至少有1个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生,∴②中两事件是对立事件.]3.(2016·天津高考)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输...