《数学建模》-4.7-钢管切割问题

《数学建模(第四版)》 4.7 钢管切割问题(5 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。摘 要该问题在于确定钢管切割模式的安排上，显然是一个优化问题。是一个在原 料和成品长度等约束下求最小费用的优化模型。 我们在分析题目的各种限制因素 后，找到初步的目标函数，找到约束条件，建立 IP（整数优化）模型。在求解 模型过程中， 由于问题的规模小， 我们通过分析约束条件实行枚举法分析可行域， 运用 MATLAB 找到钢管切割模式的可行解。然后在目标函数下，进而求出最优解 集合。考虑到实际生活常识，通过对满足约束条件下的最优解来进行分析，找到 符合实际的最优解。依此来确定最终的切割模式方案。 在求解模型的过程中，针对不同的假设背景下，可以简化模型的求解过程。 我们运用 LINDO/LINGO 或 MATLAB 编写程序来进行求解， 同时用 LINDO/LINGO 软件进 行初步的可行性和灵敏度分析。为了使主要结果的直观性和形象性，对获得的数 据运用 MATLAB 处理成图表。 在文章的最后，我们对模型的改进和模型的应用范围进行了适当的分析，提 出关于与模型的相关问题的见解。关键词： 切割模式 优化 MATLAB/LINGO 灵敏度分析一、 问题重述原料钢管长度 1850mm，现要从这一批原料钢管中切割出 15 根 290mm，28 根 315mm，21 根 350mm 和 30 根 455mm 三种特定长度的成品钢管。合理的切割模式 确定后，求使切割总费用最小的切割方案。问题中的原料和成品长度都有限定， 切割费用也与切割模式有关。在阅读分析题目后，其中限制条件主要有： 1 原料钢管长度限制，所以每根钢管的切割模式总长度不能超过 1850mm 。2 一根钢管最多生产 5 根成品钢管，切割后的成品根数有限制 。3切割模式的种类不能超过 4 种 。4一根钢管在每种切割模式下的余料不能超过 100mm 。5 费用的计算方式是和切割模式的使用频率有关 。二、基本假设(1) 切割过程中原料钢管不发生长度损失。 (2) 在切割过程中，只发生因切割而产生的费用。 (3) 切割费用只与切割模式使用频率有关，而与其他因素无关。 （4）在使总费用达到最小的所有模式中，认为余料最小是要比其他同等模式优 良的切割模式。三、符号说明: 分别表示一根钢管上切割长度为290mm、315mm、350mm、455mm 钢管的数目： 按第 种模式切割的原料钢管根数（）四、问题的分析首先要确定采纳哪些切割模式。所谓切割模式，是...