不定积分第一类换元法(16页)Good is good, but better carries it
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不定积分第一类换元法（凑微分法）一、 方法简介设具有原函数，即，，假如是中间变量，，且设可微，那么根据复合函数微分法，有从而根据不定积分的定义得
则有定理：设具有原函数，可导，则有换元公式由此定理可见，虽然是一个整体的记号，但如用导数记号中的及可看作微分，被积表达式中的也可当做变量的微分来对待，从而微分等式可以方便地应用到被积表达式中
几大类常见的凑微分形式： ；，，，；，；，，；；；复杂因式【不定积分的第一类换元法】 已知 求 【凑微分】 【做变换，令，再积分】 【变量还原，】【求不定积分的第一换元法的具体步骤如下：】（1）变换被积函数的积分形式：（2）凑微分：（3）作变量代换得：（4）利用基本积分公式求出原函数： （5）将代入上面的结果，回到原来的积分变量得： 【注】熟悉上述步骤后，也可以不引入中间变量，省略(3)(4)步骤，这与复合函数的求导法则类似
二、典型例题 ；例 1
[1]例 3
[1] 例 4
[1]1．解：令,,2．解：令， 3．解： 令 原式 4．解： ，，，；例 1
[2] 例 2
[2]例 3
[1] 例 4
[1] 例 5
[1] 例 6
[1]例 7
设为常数，且，计算[1]1
解：设，， 2．解： 3．解： 4
解：令，再令，有 7．解： ，；例 1
[3] 例 2
[2]例 3
[2] 例 4
[2]例 5
[1] 例 6
[1]例 7
[1] 例 8
解 ：令， 3
解：令，， 4
解：令， 5
解： 令,,, 原式 8
解： ，，；例 1
[2] 例 2
[4]例 3
[4] 例 4
[1]例 5[1] 例 6
[1]例 7[1]1
