中垂线和角平分线(5 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。线段的垂直平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图 1，已知直线 m 与线段 AB 垂直相交于点 D，且 AD＝BD，若点 C 在直线 m 上，则 AC＝BC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图 2，已知直线 m 与线段 AB 垂直相交于点 D，且 AD＝BD，若 AC＝BC，则点 C 在直线 m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上 . 课堂笔记：3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图 3，若直线分别是△ABC 三边 AB、BC、CA 的垂直平分线，则直线相交于一点 O，且 OA＝OB＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等 . （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部 . 反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.经典例题：例 1 如图 1，在△ABC 中，BC＝8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ） A．6cm B．8cmC．10cm D．12cm课堂笔记：例 2、 在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与边 AC 所在的直线相交所成锐角为 50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。课堂笔记：针对性练习：1. 在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC所在直线相交所得的锐角为 40°，则底角 B 的大小为________________。例 4、如图 8，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，且∠C＝2∠B，求证：BD＝AC＋CD.证明：课堂笔记：课堂练习：1.如图，AC=AD，BC=B...
