【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线与直线方程练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1α3，所以00，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合.答案B5.(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A.y＝x＋2B.y＝x－2C.y＝x＋D.y＝－x＋2解析 直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.答案A二、填空题6.(2016·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则有－＝2，所以k＝－24.答案－247.已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________.解析设A(a，0)，B(0，b)(a>0，b>0).设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2·＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.答案x＋y－2＝08.一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________.解析由题设知，直线在两坐标轴上截距均不为0，设所求直线的方程为＋＝1. A(－2，2)在此直线上，∴－＋＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程.答案x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0三、解答题9.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，显然相等，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，由题意得或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(∞－，－1].10.如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程.解设M(0，a)，N(b，0)，C(m，n)， A(5，－2)，B(7，3)，又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5，N是BC的中点，∴3＋n＝0，n＝－3，∴C点坐标为(－5，－3)，由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为＝，整理得5x－2y－29＝0；AC边所在直线方程为＝，整理得x－10y－25＝0；BC边所在直线方程为＝，整理得x－2y－1＝0.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A.B.∪C.(∞－，－1)∪D.(∞－，－1)∪解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，由图形可得满足条件的直线l的斜率范围是(∞－，－1)∪.答案D12.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A.2B.3C.4D.6解析直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy取最大值3.答案B13.(2016·沈阳质量监测)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴...
