一、填空题1．(文)(2014·石家庄市质检)如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．[答案]9[解析]由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝＝，∴体积V＝3×3×＝9.(理)(2015·商丘市二模)已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．[答案]12π[解析]由已知得：BC＝2，球O的半径R＝＝，故其表面积S＝4πR2＝4π·()2＝12π.[方法点拨]直接法对于计算型试题，多通过直接计算得出结果、解题时，直接从题设条件出发，利用有关性质和结论等，通过巧妙变形，简化计算过程，灵活运用有关运算规律和技巧合理转化、简捷灵活的求解．用直接法求解填空题，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果．2．(文)(2015·新课标Ⅰ理，14)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．[答案](x－)2＋y2＝[解析]考查椭圆的几何性质；圆的标准方程． 圆心在x轴的正半轴上，故设圆心为(a,0)，a>0，则半径为4－a， 此圆过椭圆的三个顶点A(0,2)，B(0，－2)，C(4,0)，∴(4－a)2＝a2＋22，解得a＝或a＝－(舍去)，故圆的方程为(x－)2＋y2＝.(理)(2014·中原名校联考)已知椭圆＋＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．[答案][解析]由条件知A(0，)，B(－2,0)，C(0，－)，F(－1,0)，直线AB：x－2y＋2＝0，CF：x＋y＋＝0，∴D(－，)，DB＝(－，－)，DF＝(，－)，cos∠BDF＝＝.3．(文)设0
，a1a2＋b1b2＝<，a1b2＋a2b1＝<，故最大的是a1b1＋a2b2.(理)已知函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，且f(0)≠0，则f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)的值是________．[答案]1[解析]f(x)为抽象函数，只知满足条件f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，且f(0)≠0，故可取满足此条件的特殊函数来求解．令f(x)＝2x，则对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，f(0)＝20＝1，f(－2014)·f(2014)＝f(0)＝1，f(－2013)·f(2013)＝f(0)＝1，…，所以f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)＝1.[方法点拨]特殊值法当填空题的已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的某个特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法，但此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．试一试解答下题：如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若AP＝λAB，AQ＝μAC，则＋＝________.[答案]2[解析]由题意可知，＋的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ＝μ＝1，所以＋＝2.4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高相交于点H，若OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________.[答案]1[解析]如图在Rt△ABC中，外接圆圆心O为斜边AB的中点，垂心H即为C点，由已知OH＝m(OA＋OB＋OC)＝mOC，则m＝1.5．(文)(2014·大纲理，15)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．[答案][解析]设l1、l2与⊙O分别相切于B、C，则∠OAB＝∠OAC，|OA|＝，圆半径为，∴|AB|＝＝2，∴tan∠OAB＝＝，∴所夹角的正切值tan∠CAB＝＝＝.(理)(2014·辽宁理，15)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝___...
