如何培育数学思维训练同学的数学思维应有系统 散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。"所谓智力的进展不是别的,只是很好组织起来的知识体系',要使数学知识在合计数学知识本身的逻辑系统和同学认知规律的互相作用下,能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化,横向综合贯穿,联系密切的知识网络,使数、形、式各部分知识纵横联系,互相促进,广中求深。施行证实,知识联系越紧密,智力背景就愈宽阔,迁移能力也就越强,制造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构,对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。 但由于小学身心进展的自身规律决定了〔老师〕在教学中不可能将知识一下子整体传授给同学,而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性,不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环,分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。老师在教学时应从整体的、系统的观点出发,明确每一层次、每一阶段对同学思维训练的要求,恰到好处地进行训练。 训练同学的数学思维要有方向 小同学学习数学的思维方向显然特点是单向直进,即顺着一个方向前进,对四周的其他因素"视而不见'。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是"守恒'和"可逆性'。这里在所谓"守恒'就是当一个运算发生变化时,仍有某些因素坚持不变,这不变的恒量称为守恒。而"可逆性'是指一种运算能用逆运算作补偿。同学要能进行"运算',这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。 因此,老师在教学中既要注重定向集中思维,又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积存和记忆模式,集中向一个目标进行分析推理,全力找到的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息,产生新的信息。解答者可以从不同角度,朝不同方向进行思索,探求多种答案。在对培育同学制造能力越来越激烈的今日,我们必须十分注重同学数学思维的方向性,要利用一切教材中的有利因素,训练同学一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。 2 数学老师如何培育同学的革新能力 老师要对同学革新能力的进展尽到培育和保护的责任 同学的革新意识和革新能力在早期是不成熟的，老师要同意他们在探究中出现这样那样的错误。关键是要弄清出现错误的原因，让他们以积极的态度承认错误改正错误，这本身也就是在培育他们的革新态度。老师要以辩证的观点和进展的眼光进行多元化的进展评价。从客观上保护同学思维的积极性，从而促进同学以积极的态度投入到学习中。...
