高等数学 教案题 目定积分得元素法本讲计划学时１对应教材章(课)节§５、3教学目得熟练掌握定积分得元素法 教学重点定积分得元素法教学难点定积分得元素法序号本讲主要环节（内容）时间(分)教学方法教学手段一、定积分得元素法 45讲授为主板书 高等数学 教案教 学 内 容 (教 学 时 数：２ )一 、再论曲边梯形面积计算设在区间上连续，且,求以曲线为曲边,底为得曲边梯形得面积。１、化整为零用任意一组分点将区间分成 个小区间，其长度为,记 相应地,曲边梯形被划分成个窄曲边梯形，第个窄曲边梯形得面积记为。于就是 ２、以不变高代替变高,以矩形代替曲边梯形,给出“零”得近似值 3、积零为整,给出“整”得近似值 小结:元素法得提出、思想、步骤 (注意微元法得本质)４、取极限,使近似值向精确值转化 上述做法蕴含有如下两个实质性得问题:(一)、若将分成部分区间,则相应地分成部重量,而这表明:所求量对于区间具有可加性。(二）、用近似,误差应就是得高阶无穷小。只有这样,与式得极限方才就是精确值。备注：教 学 内 容 (教 学 时 数: )确定 就是关键。上述做法可进一步简化为略去下标,用表示任一小区间上窄曲边梯形得面积，这样 一般地称为面积元素记作 窄曲边梯形叫典型面积元素。于就是 通过对求曲边梯形面积问题得回顾、分析、提炼, 我们可以给出用定积分计算某个量得条件与步骤。二、元素法１、能用定积分计算得量,应满足下列三个条件（１)、与变量得变化区间有关；(2)、对于区间具有可加性；(３)、部重量可近似地表示成。2、写出计算得定积分表达式步骤(1)、根据问题，选取一个变量为积分变量,并确定它得变化区间;(２）、设想将区间分成若干小区间，取其中得任一小区间,求出它所对应得部重量得近似值 ( 为上一连续函数)则称为量得元素,且记作。(3)、以得元素作被积表达式，以为积分区间,得这个方法叫做元素法,其实质就是找出得元素得微分表达式因此,也称此法为微元法。【例 1】已知闸门上水得压强(单位面积上压力得大小)就是水深得函数,且。若闸门高 3 米,宽２米,求水面与闸门顶相齐时闸门所承受得水压力。备注:教 学 内 容 (教 学 时 数: )解:选择为积分变量,则 位于水深与 之间得闸门所承受得水压力近似地为故 ( 注:这里,就是水压力元素 )备注：作业、讨论题、思考题：
