第3讲数列的综合问题「考情研析」1.从具体内容上，数列的综合问题，主要考查：①数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式．②以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围．2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第17题中出现，分值一般为5～8分.核心知识回顾数列综合应用主要体现在以下两点：(1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式、解析几何的交汇处命题，主要考查利用函数观点、不等式的方法解决数列问题，往往涉及与数列相关的不等式证明、参数的范围等．(2)以数列知识为背景的新概念、创新型问题，除了需要用到数列知识外，还要运用函数、不等式等相关知识和方法，特别是题目条件中的“新知识”是解题的钥匙，此类问题体现了即时学习，灵活运用知识的能力．热点考向探究考向1数列与函数的综合问题例1(2019·上海市青浦区高三二模)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，且不等式|f(x)|≤2019|2x－x2|对任意的x∈[0,10]都成立，数列{an}是以7＋a为首项，公差为1的等差数列(n∈N*)．(1)当x∈[0,10]时，写出方程2x－x2＝0的解，并写出数列{an}的通项公式(不必证明)；(2)若bn＝an·an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，都有Sn0可得Sn<，由Sn0且2Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an>0，令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn0，则a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0⇒an＝－an－1或an＝an－1＋1，∴an＝(－1)n－1或an＝n(n≥2)，又a1＝1满足上式，∴an＝(－1)n－1或an＝n，n∈N*.(2)由an>0，∴an＝n，bn＝＝2，Tn＝2＝2＝3－<3，若Tn
