专题 22.1.5 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）图像和性质（知识解读 1）【直击考点】【学习目标】1. 会 用 描 点 法 画 二 次 函 数2(0)yaxbxc a的 图 象 ； 会 用 配 方 法 将 二 次 函 数2yaxbxc的解析式写成2()ya xhk的形式；2. .通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；3. .经历探索2yaxbxc与2()ya xhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【知识点梳理】考点 1 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）与 y=a（x-h)²+k 之间的相互关系1. 顶点式化成一般式2. 从函数解析式2()ya xhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()ya xhk为顶点式，将顶点式2()ya xhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．3. 一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxca xxca xxcaaaa 22424bacba xaa．对照2()ya xhk，可知2bha，244acbka．∴ 抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa ．考点 2 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴． (2)求抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点，当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A、B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 关于对称轴的对称点 D，将A、B、C、D 及 M 这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．注意：当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D，由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，考点 3 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图像和性质【典例分析】【考点 1 一般式 y=ax²+bx+c（a≠0）化为 y=a（x-h)²+k 顶点式】【例 1】抛物线 y=x2−4 x+5 的顶点坐标是（ ） A．(2,1) B．(2,5) C．(−2,1)D．(−2,−5)【变式 1-1】将二次函数y=x2−4 x+5用配方法化为y=(x...
