专题 22.1.5 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）图像和性质（知识解读 2）【直击考点】【学习目标】1.掌握二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）图像特征与 a、b、c 及 b2-4ac 的符号之间的关系2.掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值的方法【知识点梳理】考点 1 二次函数20()yaxbxc a图象和性质a、b、c 及 b2-4ac 的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b 同号)对称轴在 y 轴左侧ab＜0(a，b 异号)对称轴在 y 轴右侧cc=0图象过原点c＞0与 y 轴正半轴相交c＜0与 y 轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与 x 轴有唯一交点b2-4ac＞0与 x 轴有两个交点b2-4ac＜0与 x 轴没有交点考点 2 求 y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当2bxa时，244acbya最值．注意：如果自变量的取值范围是 x1≤x≤x2，那么首先要看2ba是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当2bxa时，244acbya最值，若不在此范围内，则需要考虑函数在 x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当x＝x2 时，222yaxbxc最大值；当 x＝x1 时，211yaxbxc最小值，如果在此范围内，y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 当 x ＝ x1 时 ，； 当 x ＝ x2 时 ，，如果在此范围内， y 值有增有减，则需考察 x＝x1，x＝x2，2bxa时 y 值的情况．【典例分析】【考点 1 a、b、c 及 b²-4ac 对图像的影响】【例 1】抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴为直线 x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：① abc＞0；② b24ac﹣＞0；③ 9a3b﹣＋c＝0；④ 8a2b﹣＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2，其中正确的有（ ）A．②③④B．①②③C．②④⑤D．②③【变式 1-1】如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论：① abc＞0；② 2a+b＝0；③ 4a2b+c﹣＞0；④当 y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤ b＜c.其中正确的个数是（ ） A．2B．3C．4D．5【变式 1-2】如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A的坐标为（-4，0），抛物线的对称轴为直线 x=-1，有以下结论：①该抛物线的最大值为 a-b+c；② a+b+c>0...
