专题 22.1.6 二次函数与一元二次方程（知识解读 2）【直击考点】【学习目标】1. 会求抛物线与 x 轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；2. 经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【知识点梳理】考点 抛物线与不等式的关系二 次 函 数(a≠0) 与 一 元 二 次 不 等 式(a≠0) 及(a≠0)之间的关系如下：【典例分析】【考点 1 取值范围】【例 1】二次函数 y = x2-2x-3 的图象如图所示，则函数值 y<0 时，x 的取值范围是（ ） A．-13D．x<-1 或 x>3【变式 1-1】已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，当 y>0 时，x 的取值范围是（ ） A．x>-3B．-31D．x<1【变式 1-2】（2024 九上·开平月考）若方程 ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3 和 1，则对于二次函数 y＝ax2+bx+c，当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3 或 x＞1C．x＞﹣3D．x＜1【变式 1-3】（2024 九上·甘州期末）若方程 ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3 和 1，则对于二次函数 y＝ax2+bx+c，当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ） A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3 或 x＞1C．x＞﹣3D．x＜1【考点 2 二次函数综合】【例 2】己知：二次函数 y=ax2+bx+6（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A、点 B 的横坐标是一元二次方程 x24x12=0﹣﹣的两个根．（1）请直接写出点 A、点 B 的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使△APC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图 2，连接 AC、BC，点 Q 是线段 0B 上一个动点（点 Q 不与点 0、B 重合）．过点 Q 作 QD AC∥交 BC 于点 D，设 Q 点坐标（m，0），当△CDQ 面积 S 最大时，求 m 的值．【变式 2-1】（2024·江北模拟）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(4,5) 与点 B(0,−3) ，且与 x 轴交于点 C 、 D . （1）求该二次函数的表达式，以及与 x 轴的交点坐标. （2）若点 Q(m ,n) 在该二次函数图象上， ① 求 n 的最小值；② 若点 Q 到 x 轴的距离小于 3，请结合函数图象直接写出 m 的取值范围.【变式 2-2】（2024 九上·阜阳期...
