专题 24.1.2 垂直于弦的直径（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1.掌握垂径定理及其推论；2.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.【知识点梳理】考点 1 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分考点 2 垂径定理的应用 经常为未知数，结合方程于勾股定理解答【典例分析】【考点 1 垂径定理】【例 1】（2025 春•沙坪坝区校级期中）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB＝20，CD＝16，那么线段 BE 的长为（ ）A．4B．6C．8D．9【变式 1-1】（2025 春•铁岭月考）如图，⊙O 的半径为 4，点 A 为⊙O 上一点，OA 的垂直平分线分别交⊙O 于点 B，C，则 BC 的长为（ ）A．3B．4C．2D．4【变式 1-2】（2024 秋•站前区校级期中）如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD⊥AB，垂足为 D，已知 CD＝4，OD＝3，求 AB 的长是 ．【变式 1-3】（2024 秋•嵊州市期末）如图，CD 是⊙O 的弦，直径 AB⊥CD，垂足为 M，连结 AD．若 CD＝8，BM＝2，则 AD 的长为（ ）A．10B．5C．4D．3【例 2】（2024 秋•襄都区校级期末）如图所示，一圆弧过方格的格点 AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【变式 2-1】（2024 秋•西林县期末）如图，⊙P 与 y 轴交于点 M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心 P 的横坐标为﹣4．则⊙P 的半径为（ ）A．3B．4C．5D．6【变式 2-2】（2025•龙马潭区模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径为，则弦 CD 的长为（ ）A．3B．C．D．9【变式 2-3】（2017•龙湖区校级开学）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD⊥AB 于 D，AD＜BD，若 CD＝2cm，AB＝5cm，求 AD、AC 的长．【考点 2 垂径定理的应用】【例 3】（2024 秋•渝中区期末）如图，在以点 O 为圆心...
