纯策略纳什均衡纯策略纳什均衡(Pure Strategy Nash Equilibrium) [编辑]什么就是纯策略纳什均衡 纯策略纳什均衡就是指在一个纯策略组合中,假如给定其她得策略不变,该节点不会单方面改变自己得策略,否则不会使节点访问代价变小。 [编辑]存在纯策略纳什均衡得有限次重复博弈[1] 假如重复博弈中有惟一纯策略纳什均衡,那么我们怎么找出它得纯策略纳什均衡呢?首先瞧下面囚徒得困境得博弈得例子: 我们现在考虑该博弈重复两次得重复博弈,这可以理解成给囚徒两次坦白机会,最后得得益就是两个阶段博弈中各自得益之与.在两次博弈过程中,双方知道第一次博弈得结果再进行二次博弈.用逆推归纳法来分析,先分析第二阶段,也就就是第二次重复时两博弈方得选择.很明显,这个第二阶段仍然就是两囚徒之间得一个囚徒得困境博弈,此时前一阶段得结果已成为既成事实,此后又不再有任何得后续阶段,因此实现自身当前得最大利益就是两博弈方在该阶段决策中得惟一原则. 因此我们不难得出结论,不管前一次得博弈得到得结果如何,第二阶段得惟一结果就就是原博弈惟一得纳什均衡(坦白,坦白),双方得益(-5,-5). 现在再回到第一阶段,即第一次博弈.理性得博弈方在第一阶段就对后一阶段得结局非常清楚,知道第二阶段得结果必定就是(坦白,坦白),因此不管第一阶段得博弈结果就是什么,双方在整个重复博弈中得最终得益,都将就是第一阶段得基础上各加-5.因此从第一阶段得选择来瞧,这个重复博弈与图 l 中得益矩阵表示得一次性博弈实际上就是完全等价得. 于就是我们可以得出惟一纯策略均衡得有限次重复博弈得结果就就是重复原博弈惟一得纯策略纳什均衡,这就就是这种重复博弈惟一得子博弈完美纳什均衡路径. 假如重复博弈中有多个纯策略纳什均衡,设某一市场有两个生产同样质量产品得厂商,她们对产品得定价同有高(H)、中(M)、低(L)三种可能.设高价时市场总利润为 10 个单位,中价时市场总利润为 6 个单位,低价时市场总利润为 2 个单位.再假设两厂商同时决定价格,价格不等时低价格者独享利润,价格相等时双方平分利润.这时候两厂商对价格得选择就构成了一个静态博弈问题.我们瞧一个三价博弈得重复博弈得例子: 显然,这个得益矩阵有两个纯策略纳什均衡(M,M)与(L,L),我们也可以瞧出实际上两博弈方最大得得益就是策略组合(H,H),但就是它并不就是纳什均衡.现在考虑重复两次该博弈,我们采纳一种触发策略(Trigger Strategy):博弈双方首先试图合作,一旦发觉对方不合作也用不合作相报复得策略...
