【口袋书】2026年中考数学必背知识手册-知识必备03 函数及其图像（公式、定理、结论图表）

知识必备 03 函数及其图像（公式、定理、结论图表）考点一、平面直角坐标系点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y ；（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x ；（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx .典例 1：（2025•淄博）如图，正方形 ABCD 的中心与坐标原点 O 重合，将顶点 D（1，0）绕点 A（0，1）逆时针旋转 90°得点 D1，再将 D1 绕点 B 逆时针旋转 90°得点 D2，再将 D2 绕点 C 逆时针旋转 90°得点D3，再将 D3绕点 D 逆时针旋转 90°得点 D4，再将 D4绕点 A 逆时针旋转 90°得点 D5……依此类推，则点D2025的坐标是 （﹣ 2023 ， 2025 ） ．【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环， D4n+2（﹣4n3﹣ ，4n+2），由 2025＝505×4+2，推出D2025（﹣2023，2025）．【解答】解： 将顶点 D（1，0）绕点 A（0，1）逆时针旋转 90°得点 D1，∴D1（1，2）， 再将 D1绕点 B 逆时针旋转 90°得点 D2，再将 D2绕点 C 逆时针旋转 90°得点 D3，再将 D3绕点 D 逆时针旋转 90°得点 D4，再将 D4绕点 A 逆时针旋转 90°得点 D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n3﹣ ，4n+2），2025 ＝4×505+2，∴D2025（﹣2023，2025）；故答案为：（﹣2023，2025）．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．考点二、函数及其图象由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy （k0）中的常数 k；确定一个一次函数，典例 2：（2025•柳州）如图，直线 y1＝x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 C，直线 y2＝﹣x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 C，点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）A．1B．2C．4D．6【分析】由于 P 的纵坐标为 2，故点 P 在直线 y＝2 上，要求符合题意的 m 值，则 P 点为直线 y＝2 与题目中两直线的交点...