知识必备 08 相似三角形（公式、定理、结论图表）考点一、比例线段1. 比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比是nmba ，或写成 a：b=m：n.在两条线段的比 a：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条 a，b，c，d 满足或 a：b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项，线段 a，d 叫做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba 或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a，c 的比例中项.2、比例的性质（1）基本性质：① a：b=c：d ad=bc ②a：b=b：cacb 2.（2）更比性质（交换比例的内项或外项） dbca （交换内项）dcba acbd （交换外项） abcd （同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(3、黄金分割把线段 AB 分成两条线段 AC，BC（AC>BC），并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中 AC=215 AB0.618AB.典例 1：（2025•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆 ．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 1.2 倍．【分析】根据比例的性质解决此题．【解答】解：由题意得，5m 被称物＝6m 砝码．∴m 被称物：m 砝码＝6：5＝1.2．故答案为：1.2．【点评】本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．典例 2：（2025•衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到 0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（ ）A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m【分析】设下部高为 x m，根据雕像上部...
