专题 03 平行线四大模型（知识解读）【专题说明】 历年中考考试中，有不少题目都考查了平行线的性质及应用，现汲取 四大模型，供同学们赏析，希望能到达指导学习之目的。【方法技巧】模型一“铅笔”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 内部“铅笔”模型结论 1：若 AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60° 结论 2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则 AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M 模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 内部“猪蹄”模型结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论 2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则 AB∥CD.模型三“臭脚”模型点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 外部“臭脚”模型结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP；结论 2：若∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP，则 AB∥CD.模型四“骨折”模型点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部·“骨折”模型结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP；结论 2：若∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP，则 AB∥CD.【典例分析】【模型 1 “铅笔”模型】【典例 1】如图，直线 a∥b，点 M、N 分别在直线 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+2+3∠∠ 等于（ ）A．360°B．300°C．270°D．180°【变式 1-1】把一块等腰直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（ ）A．20°B．18°C．15°D．13°【典例 2】问题情境：（1）如图 1，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC 的度数．（提示：如图 2，过 P 作 PE∥AB）问题迁移：（2）如图 3，AD∥BC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A、B 两点之间运动时，∠ADP＝α，∠PCB＝β，α、β、∠DPC 之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合），请你直接写出 α、β、∠DPC 之间的数量关系．（提示：三角形内角和为180°）【变式 2-1】已知，AB∥CD，试解决下列问题：（1）如图 1，∠1+2∠ ＝ ；（2）如图 2，∠1+2+3∠∠ ＝ ；（3）如图 3，∠1+2+3+4∠∠∠ ＝ ；（4）如图 4，试探究∠1+2+3+4+…+∠∠∠∠n＝ ．【变式 2-2】如图，已知 BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG 的度数；（2）若 AQ 平分∠FAC，交 BC 于点 Q，且∠Q＝15°，求∠ACB 的度数．【模型 2 “猪蹄”模型（M 模型）...
