人教版 七年级上阶段拔尖专训 12 线段与角相关问题中的数学思想的应用 方程思想【高分秘籍】当题目中有比例式或倍数关系时，大胆地引入方程，可以使等量关系更加清楚 .1. 如图，点 C 把线段 MN 分成两部分，且 MC ∶ CN ＝54∶ ，点 P 是 MN 的中点， PC ＝ 2 ，求 MN 的长 .12345678【解】设由 MC ∶ CN ＝ 54∶ 可设 MC ＝ 5 x ， CN ＝ 4 x ，则 MN ＝ 9 x .因为点 P 是 MN 的中点，所以 MP ＝ MN ＝ x .所以 PC ＝ MC － MP ＝ 5 x － x ＝ x .因为 PC ＝ 2 ，所以 x ＝ 2 ，解得 x ＝ 4. 所以 MN ＝9×4 ＝36.123456782. 如图，点 O 在直线 AC 上， OD 平分∠ AOB ，∠ BOC ＝3∠ BOE ，若∠ DOE ＝ 70° ，求∠ EOC 的度数 .12345678【解】因为∠ BOC ＝ 3∠ BOE ，所以∠ EOC ＝ 2∠ BOE . 设∠ BOE ＝ x ，则∠ EOC ＝ 2 x . 因为∠ DOE ＝70° ，所以∠ DOB ＝ 70° － x .因为 OD 平分∠ AOB ，所以∠ AOD ＝∠ DOB ＝ 70° － x .因为∠ AOD ＋∠ DOE ＋∠ EOC ＝ 180° ，所以 70° － x ＋ 70° ＋ 2 x ＝ 180°.解得 x ＝ 40°. 所以∠ EOC ＝ 80°.12345678 整体思想【高分秘籍】根据问题结构特点，把局部的量放在整体中去观察分析，从宏观上寻求解决问题的方法 .3. 某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 AB ＝ 20 cm ，点 C 是直线 AB 上的一点，点 E ， F 分别是线段 AC ， BC 的中点 .(1) 如图①，若点 C 是线段 AB 上任意一点，求线段 EF 的长度；12345678【解】因为点 E ， F 分别是线段 AC ， BC 的中点，所以 EC ＝ AC ， CF ＝ BC . 又因为 AC ＋ CB ＝ AB ＝ 20 cm ，所以 EF ＝ EC ＋ CF ＝ ( AC ＋ BC ) ＝ ×20 ＝10(cm).故线段 EF 的长度为 10 cm.12345678(2) 如图②，若点 C 是线段 AB 延长线上的一点，求线段 EF 的长度 .【解】因为点 E ， F 分别是线段 AC ， BC 的中点，所以 EC ＝ AC ， CF ＝ BC . 又因为 AC － BC ＝ AB ＝ 20 cm ，所以 EF ＝ CE － CF ＝ ( AC － BC ) ＝ 10 cm.故线段 EF 的长度为 10 cm.123456784. O 为直线 AB 上一点，...
