11.3 多边形及其内角和专题一 根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为 150°，则这个正多边形的边数是（ ） A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于 36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍，求这个多边形的边数．专题二 求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+B+C+D+E+F+G=∠∠∠∠∠∠（ ）A．360° B．540° C．630° D．720°5．如图，∠A+ABC+C+D+E+F=∠∠∠∠∠_________°．6．如图，求：∠A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠ 的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和 内角和：n 边形的内角和等于(n－2)·180°． 外角和：多边形的外角和等于 360°．【温馨提示】1．从 n 边形的一个顶点出发 ，可以做(n－3)条对角线，它们将 n 边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于 360°，而不是 180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于 360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1 ． A 解 析 ： ∵ 每 个 内 角 为 150° ， ∴ 每 个 外 角 等 于 30° ． ∵ 多 边 形 的 外 角 和 是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为 12．故选 A．2．1440 解析：∵多边形的边数为 360°÷36°=10，多边形的内角为 180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于 144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为 n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得 n=20．所以这个多边形的边数为 20．4．B 解析：∵∠1=C+D∠∠ ，∠2=E+F∠∠ ，A+B+C+D+E+F+G∴∠∠∠∠∠∠∠ =A+B+1+2+G=540°∠∠∠∠∠．故选 B．5．360° 解析：在四边形 BEFG 中，EBG=C+D∵∠∠∠ ，BGF=A+ABC∠∠∠，A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=360°∴∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠．6．解：∵∠POA 是△OEF 的外角，∴∠POA=E+F∠∠ ．同理：∠BPO=∠D+∠C．A+B+BPO+POA=360°∵∠∠∠∠，A+B+C+D+E+F=360°∴∠∠∠∠∠∠．
