§3.1 变化率与导数、导数的计算考纲展示► 1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．考点 1 导数的概念及运算法则1.导数的概念函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数：称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝lim ________.函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数．答案：2．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C 为常数)f′(x)＝________f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sin xf′(x)＝________f(x)＝cos xf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝________续表基本初等函数导函数f(x)＝ln xf′(x)＝________f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝________答案：0 αxα－1 cos x －sin x ex axln a 3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________；(2)[f(x)g(x)]′＝________；(3)′＝(g(x)≠0)．答案：(1)f′(x)±g′(x) (2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)4．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝________，即 y 对 x 的导数等于________的导数与________的导数的乘积．答案：yu′·ux′ y 对 u u 对 x(1)[教材习题改编]在高台跳水运动中，t s 时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.则运动员的速度 v＝________，加速度 a＝________.答案：－9.8t＋6.5，－9.8(2)[教材习题改编]f(x)＝cos x 在点处的切线的倾斜角为________．答案：导数运算中的两个误区：变量理解错误；运算法则用错．(1)若函数 f(x)＝2x3＋a2，则 f′(x)＝________.答案：6x2解析：本题易出现一种求导错解：f′(x)＝6x2＋2a，没弄清函数中的变量是 x，而 a 只是一个字母常量，其导数为 0.(2)函数 y＝的导函数为__________．答案：y′＝解析：y′＝＝，易用错商的求导法则．[典题 1] 分别求出下列函数的导数：(1)y＝exln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sin cos ；(4)y＝ln.[解] (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·＝ex.(2) y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(3...
