（浙江专版）高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 突破点2 解三角形教学案-人教版高三全册数学教学案

突破点 2 解三角形 (对应学生用书第 11 页)[核心知识提炼]提炼 1 常见解三角形的题型及解法 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解.提炼 2 三角形形状的判断 (1)从边出发，全部转化为边之间的关系进行判断．(2)从角出发，全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形，再判断．注意：要灵活选用正弦定理或余弦定理，且在变形的时候要注意方程的同解性，如方程两边同除以一个数时要注意该数是否为零，避免漏解.提炼 3 三角形的常用面积公式 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，其面积为 S.(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分别表示 a，b，c 边上的高)．(2)S＝ab sin C ＝bc sin A ＝casin B.(3)S＝r ( a ＋ b ＋ c ) (r 为三角形 ABC 内切圆的半径)．[高考真题回访]回访 1 正、余弦定理的应用1．(2017·浙江高考)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点 D 为 AB 延长线上一点，BD＝2，连接 CD，则△BDC 的面积是________，cos∠BDC＝________. [依题意作出图形，如图所示，则 sin∠DBC＝sin∠ABC.由题意知 AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，则 sin∠ABC＝，cos∠ABC＝.所以 S△BDC＝BC·BD·sin∠DBC＝×2×2×＝.因为 cos∠DBC＝－cos∠ABC＝－＝＝，所以 CD＝.由余弦定理，得 cos∠BDC＝＝.]2．(2013·浙江高考)在△ABC 中，∠C＝90°，M 是 BC 的中点．若 sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________. [因为 sin∠BAM＝，所以 cos∠BAM＝.如图，在△ABM 中，利用正弦定理，得＝，所以＝＝＝.在 Rt△ACM 中，有＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由题意知 BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．化简，得 2sin∠BACcos∠BAC－cos2∠BAC＝1.所以＝1，解得 tan∠BAC＝.再结合 sin2∠BAC＋cos2∠BAC＝1，∠BAC 为锐角可解得 sin∠BAC＝.]3．(2016·浙江高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b＋c＝2acos B.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC 的面积 S＝，求角 A 的大小． 【导学号：68334039】[解] (1)证明：由正弦定理得 sin B＋sin C＝2sin Acos B，故 2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是 sin B＝sin(A－B).3 分又 A，B∈(0，π)，故 0