1.1.2 集合间的基本关系自主学习了解子集、真子集、空集的概念，掌握用 Venn 图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义．1．一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B (或 B ⊇ A )，读作“A 含于 B”(或“B 包含 A ”)．2．如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的子集 ( B ⊆ A ) ，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，记作 A ＝ B .3．如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 xA，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作AB(或 BA)．4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.5．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．对点讲练写出给定集合的子集【例 1】 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)填写下表，并回答问题.原集合子集子集的个数∅{a}{a，b}{a，b，c}由此猜想：含 n 个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？解 (1)不含任何元素的集合：∅；含有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}；含有两个元素的集合：{0,1}，{0,2}，{1,2}；含有三个元素的集合：{0,1,2}．故集合{0,1,2}的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．其中除去集合{0,1,2}，剩下的都是{0,1,2}的真子集．(2)原集合子集子集的个数∅∅1{a}∅，{a}21{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8这样，含 n 个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是 2n，真子集的个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.规律方法 (1)分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏．(2)集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 有 2n个子集，有(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集．变式迁移 1 已知集合 M 满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合 M.解 由已知条件知所求 M 为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．集合基本关系的应用【例 2】 (1)已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
