21.3 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法． 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算以下各式． 〔1〕2x+3x； 〔2〕2x2-3x2+5x2； 〔3〕x+2x+3y； 〔4〕3a2-2a2+a3 老师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探究新知 学生活动：计算以下各式．〔1〕2+3 〔2〕2-3+5〔3〕+2+3 〔4〕3-2+ 老师点评： 〔1〕假如我们把当成 x，不就转化为上面的问题吗2+3=〔2+3〕=5 〔2〕把当成 y； 2-3+5=〔2-3+5〕=4=8 〔3〕把当成 z；+2+ =2+2+3=〔1+2+3〕=6 〔4〕看为 x，看为 y． 3-2+=〔3-2〕+=+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2与外表上看是不相同的，但它们可以合并吗可以的． 〔板书〕3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例 1．计算 〔1〕+ 〔2〕+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：〔1〕+=2+3=〔2+3〕=5 〔2〕+=4+8=〔4+8〕=12 例 2．计算 〔1〕3-9+3 〔2〕〔+〕+〔-〕 解：〔1〕3-9+3=12-3+6=〔12-3+6〕=15 〔2〕〔+〕+〔-〕=++-=4+2+2-=6+ 三、稳固练习 教材 P16 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值． 分析：此题首先将等式进行变形，把它配成完全平方式，得〔2x-1〕2+〔y-3〕2=0，即 x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴〔2x-1〕2+〔y-3〕2=0∴x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当 x=，y=3 时， 原式=×+6=+3 五、归纳小结 本节课应掌握：〔1〕不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；〔2〕相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业 1．教材 P17 习题 1、2、3、5．2．选作课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是〔 〕．A．①和②...
