第三章 封建国家的分裂和民族融合第四节 魏晋南北朝时期的文化素材 刘徽提出计算圆周率的正确方法 刘徽，魏晋时期著名数学家。曹魏末年，他撰成《九章算术注》9 卷，提出了计算圆周率的正确方法——割圆术。《九章算术》说：“周三径一”，即圆周率的近似值为 3。刘徽认为这太不精确，指出“周三径一”不是圆周率，而是圆内接正六边形的周长与直径的比值。刘徽发现圆内接多边形的边数无限增加时，多边形周长就无限逼近圆的周长，从而创立割圆术，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”刘徽从圆内接正六边形算起，相继算出正十二边形、正二十四边形，直至正九十六边形的边长，求出正一百九十二边形的面积，得出圆周率为 3 14的结论。后来，他又计算出圆内接正三千零七十二边形的面积，得到了更精确的圆周率，即圆周率为 3 14159。刘徽运用了初步的极限概念，并提出了割圆术，这在当时世界上是最先进的。 祖冲之在数学方面的主要成就 据《隋书·律历志》记载：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数(过剩近似值)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数(朒 nǜ。朒数，不足近似值)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈、二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。” 祖冲之精确推算圆周率的成果比欧洲早近一千年 祖 冲 之 (429—500) ， 推 算 出 圆 周 率 的 过 剩 近 似 值 为 3.1415927 ， 不 足 近 似 值 为3.1415926。直到 15 世纪前期，中亚数学家阿尔卡西，才把它打破。他求出了小数点后16位的圆周率精确数值；16 世纪，法国数学家维叶特也突破了这个由祖冲之创造的纪录。他们都比祖冲之晚了一千年左右。祖冲之还用分数来表示圆周率，密率为 355/113，约率为22/7。16 世纪中期以后，德国数学家奥托(或译作鄂图、渥脱)、荷兰数学家安托尼兹，才先后分别求得密率，西方数学界还把密率称为“安托尼兹率”，其实他比祖冲之要晚一千一百年。因此，有人提出应把“安托尼兹率”称为“祖率”，这个荣誉应当属于中国古代伟大的数学家祖冲之。 裴秀提出了...
