学案 4 函数及其表示【导学引领】（一）考点梳理1．函数的概念一般地，设 A，B 是两个 ，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有 确定的数 f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作 y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范 围．(2)求定义域的步骤① 写出使函数式有意义的不等式(组)．② 解不等式(组)．③ 写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)．(3)常见基本初等函数的定义域① 分式函数中分母不等于零．② 偶次根式函数、被开方式大于或等于 0.③ 一次函数、二次函数的定义域为 R.④y＝ax(a>0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 R.⑤y＝tan x 的定义域为.⑥ 函数 f(x)＝x0的定义域为.3．函数的值域(1)在函数 y＝f(x)中，与自变量 x 的值相对应的 y 的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是 ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为 ；当 a<0 时，值域为 .③y＝(k≠0)的值域是 ④ y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是 ⑤y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是 ⑥ y＝sin x，y＝cos x 的值域是 ⑦y＝tan x 的值域是 4．函数的表示法(1)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．(2)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．(3)用 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．5．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做 6．映射的概念设 A，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的 每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的 ，记作 f：A→B. 函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合 A 与集合 B 只能是非空数集，即函 数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射．(2)映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数集，则这个映射不是函数．【自学检测】1．函数 f(x)＝＋的定义域为________．2．已知 M＝{1,2,3,4}，设 f(x)，g(x)都是从 M 到 M 的函数，其对应法则如下表：x1234f(x)3421x1234g(x)4312则 f(g(1))＝________.3．已知函数 f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域...
