高中1.2.1几个常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式学案新人教版选修2

1.2.1 几个常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式班级_______________ 姓名_____________________学习目标:1.能根据导数定义,求函数xyxyxyxyxycy,1,,,,32的导数2.熟记基本初等函数的导数公式.复习回顾:1.函数)(xfy 在0xx 处的导数定义为________________________;2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么?知识点:导函数的概念:若函数)(xfy 在0xx 处的导数存在,则称函数)(xf在0xx 是可导的.如果)(xf在开区间),(ba内每一点都是可导的,则称)(xf在区间),(ba可导.这样,对开区间),(ba内每一个值 x ,都对应一个确定的导数)(' xf.于是,在区间),(ba内,)(' xf构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数)(xfy 的导函数.记为)(' xf或'y (或xy' ).导函数通常简称为导数.今后,如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数就是求导函数.例证题:例 1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1) （1）Cxfy)((C 为常数); (2)xxfy)( (3)2)(xxfy (4) 3)(xxfy1(5)1)(xxfy (6)xxfy)(以上结果即为(2)'x =_______;(3)'2)(x=___________;(4) '3)(x=_____________;(5) '1)(x=______________;(6) '21)(x=______________.由此,我们可以推测,对任意幂函数xy ,当Q时,都有')(x=_______________.例 2.画出函数2)(xxfy和1)(xxfy的图象,结合图象以及例 1 中所求结果,分别描述它们的变化情况.例 3.利用上述结论,求下列函数的导数:(1)15xy  (2)3xy)0( x (3))0(45xxy (4) )0(132xxy例 4.求曲线xy1(1)在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线2xy 过点(2,3)的切线方程.2作业:1.熟记教材第 14 页基本初等函数的导数公式，并默写如下：2.函数101)(xf的导数是________________.3.函数3 xy 在1x处的导数为_______;4.物体的运动方程为5ts ,则物体在2t时的瞬时速度为______.5.给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)(1)任何常数的导数都为零;(2)直线xy2上任一点处的切线方程是这条直线本身;(3)双曲线xy1上任意一点处的切线斜率都是赋值;(4)函数xy2和函数2xy 在(),0  上函数值增长的速度一样快.6.函数xyln在1x处的切线方程为________________________________.7.函数xylg的导数为( )A. x1 B.10ln1x C.10ln1x D.exlg18.函数)1,0()1(aaayx且的导数为( )A.aax ln)1( B.aax ln C.aax ln D. aa x1ln9.求三次曲线3xy 过点(2,8)的切线方程.310.求证两曲线xysin和xycos在点)22,4(P处的切线互相垂直.11.某小型企业最初在年初投资 10000 元生产某种产品,在今后 10 年内估计资金年平均增长率为 50％。问第 5 年末该企业的资金增长速度大约是每年多少万元？（精确到 0.01）12.过点)3,0( P作曲线4xy 的切线,求此切线的方程.4