第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质 1．理解并掌握含 30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含 30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的 30°角的直角三角尺，把斜边和 30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含 30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含 30 ° 角的直角三角形的性质求线段长 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边 AB 上的高，AD＝3cm，则 AB 的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在 Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在 Rt△ACD 中，AC＝2AD＝6cm，在 Rt△ABC 中，AB＝2AC＝12cm.∴AB 的长度是 12cm.故选D.方法总结：运用含 30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC＝3，则 PD等于( )A．3 B．2 C．1.5 D．1解析：如图，过点 P 作 PE⊥OB 于 E， PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又 PC＝3，∴PE＝PC＝×3＝1.5. ∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选 C.方法总结：含 30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含 30°角的直角三角形．【类型三】 利用含 30 ° 角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点 D 作 DE⊥AB.DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与 DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，求得∠B＝30°，即可得到 CD＝DB.解：CD＝DB.理由如下： DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°. DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又 DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA)，∴AD＝BD，∠DAE＝∠B. ∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B. ∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.在 Rt△ACD 中， ∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝BD，即 CD＝DB.方法总结：含 30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分...
