第 2 课时 角平分线的判定一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定. 三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程（一） 复习、回顾1. 角平分线的作法（尺规作图）① 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点；② 分别以 C、D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P；③ 过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求．2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．① 推导已知：OC 平分∠MON，P 是 OC 上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点 A、点 B．求证：PA＝PB．证明： PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90° OC 平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO 和△PBO 中，∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB② 几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示， OP 平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（二）合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．① 推导已知：点 P 是∠MON 内一点，PA⊥OM 于 A，PB⊥ON 于 B，且 PA＝PB．求证：点 P 在∠MON 的平分线上．证明：连结 OP在 Rt△PAO 和 Rt△PBO 中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2∴OP 平分∠MON即点 P 在∠MON 的平分线上．② 几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示， PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON）【典型例题】例 1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）． 分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点 A 看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路． 证明：（1） ∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）．又 AC＝AC′（已知），∴点 A 在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2） ∠C＝∠C...
