2025-2026学年人教八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 框格式教案

15.2.3 整数指数幂 教学目标1．知道负整数指数幂na  =na1 （a≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于 1 的数. 重点难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学记数法表示小于 1 的 数. 3．认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa)((m，n 是正整数)；（3）积的乘方：nnnbaab)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0，m，n 是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba)((n 是正整数)； 0 指数幂，即当 a≠0 时，10 a. 在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10-9米，即 1纳米=9101 米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分 式的除法约分可知，当 a≠0 时，53aa =53aa=233aaa=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a≠0，m，n 是正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么53aa =53a=2a.于是得到2a=21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na  =na1（a≠0），也就是把nmnmaaa的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数. 教学过程 一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：nmnmaaa，这条性质适用于 m，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正 整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分 知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正， 以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于 1 的数. 用科学记数法表示小于 1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数就...