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2025-2026学年人教八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 框格式教案

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15.2.3 整数指数幂 教学目标1.知道负整数指数幂na  =na1 (a≠0,n 是正整数).2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于 1 的数. 重点难点 1.重点:掌握整数指数幂的运算性质. 2.难点:会用科学记数法表示小于 1 的 数. 3.认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质:(1)同底数的幂的乘法:nmnmaaa(m,n 是正整数);(2)幂的乘方:mnnmaa)((m,n 是正整数);(3)积的乘方:nnnbaab)((n 是正整数);(4)同底数的幂的除法:nmnmaaa( a≠0,m,n 是正整数,m>n);(5)商的乘方:nnnbaba)((n 是正整数); 0 指数幂,即当 a≠0 时,10 a. 在学习有理数时,曾经介绍过 1 纳米=10-9米,即 1纳米=9101 米.此处出现了负指数幂,也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式,但是这只是一种简单的介绍知识,而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上,一方面由分 式的除法约分可知,当 a≠0 时,53aa =53aa=233aaa=21a;另一方面,若把正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a≠0,m,n 是正整数,m>n)中的 m>n 这个条件去掉,那么53aa =53a=2a.于是得到2a=21a(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当 n 是正整数时,na  =na1(a≠0),也就是把nmnmaaa的适用范围扩大了,这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数. 教学过程 一、例、习题的意图分析1.[思考]提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2.[思考]是为了引出同底数的幂的乘法:nmnmaaa,这条性质适用于 m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正 整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用.3.教科书例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分 知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正, 以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4.教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于 1 的数. 用科学记数法表示小于 1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于 1 的正数,也可以表示一个负数.5.[思考]提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数,从而归纳出:对于一个小于 1 的数,如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0,用科学记数法表示这个数时,10 的指数就...

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