第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第 1 课时 几何图形的最大面积学习目标：1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.难点：能正确分析实际问题中变量之间的二次函数关系.一、知识链接写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1) y=x2－4x－5；(配方法) (2) y=－x2－3x+4.(公式法)二、要点探究探究点 1：求二次函数的最大(或最小)值引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是 h= 30t－5t 2(0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？问题 1 二次函数的最值由什么决定？问题 2 当自变量 x 为全体实数时，二次函数的最值是多少？问题 3 当自变量 x 有限制时，二次函数的最值如何确定？试一试 根据探究得出的结论，解决引例的问题：典例精析例 1 求下列函数的最大值与最小值.(1) (2) 方法归纳：当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明 x 的取值范围.3.判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当 x 取何值时函数有最大或最小值.然后根据 x 的值，求出函数的最值.探究点 2：二次函数与几何图形面积的最值例 2 用总长为 60 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S(平方米)随矩形一边长 l(米)的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？(1) 矩形面积公式是什么？(2) 如何用 l 表示其邻边的长？(3) 面积 S 的函数关系式是什么？自 主 学习课 堂 探究(4) 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 变式题如图，用一段长为 60m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.(1)当墙长 32m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长为________m.矩形菜园的面积 S=____________.想一想 如何求解自变量 x 的取值范围？墙长 32m 对此题有什么作用？解决问题：当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？(2)当墙长 18 m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，...
