（25-26学年）人教九年级上册学案24.1.2 垂直于弦的直径（训练附答案）VIP专享

第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径学习目标：1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.重点：理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.一、知识链接1.说一说什么是轴对称图形？2.你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有什么发现？ 二、要点探究探究点 1：垂径定理及其推论说一说 (1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？(2) 你是怎么得出结论的？问题 如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径 CD⊥AB，垂足为 E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?归纳总结：垂径定理——垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推导格式： CD 是直径，CD⊥AB，∴ AE=BE，，.想一想 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？自 主 学习课 堂 探究 归纳总结：垂径定理的几个基本图形 典例精析例 1 如图，OE⊥AB 于 E，若⊙O 的半径为 10 cm，OE=6 cm，则 AB= cm. 例 2 如图，⊙O 的弦 AB＝8cm ，直径 CE⊥AB 于 D，DC＝2cm，求半径 OC 的长. 思考探索 如果把垂径定理结论与题设交换一条，命题是真命题吗？① 过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？证明举例 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 AE=BE.(1) CD⊥AB 吗？为什么？(2) 与相等吗？与相等吗？为什么?归纳总结：垂径定理的推论——平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.例 3 已知：⊙O 中弦 AB∥CD，求证：.归纳总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.探究点 2：垂径定理的实际应用问题 (教材 P82 例 2)赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1400 年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？练一练：如图 a、b，一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为 7cm，则弓形的高为 .归纳总结：在圆中有关弦长 ...