第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第 2 课时 切线的判定与性质学习目标：1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.一、知识链接1.直线和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？ 2.如何用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？二、要点探究探究点 1：切线的判定定理问题 1 已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？思考 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的半径有什么数量关系？二者位置有什么关系？要点归纳：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？方法总结：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.要点归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.典例精析例 1 如图，线段 AB 是☉O 上的直径，直线 AC 与 AB 交于点 A，∠ABC=45°，且 AB=AC.求证：AC 是☉O 的切线. 自 主 学习课 堂 探究方法总结：直线 AC 经过半径的一端，因此只要证 OA 垂直于 AB 即可.例 2 已知：直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB．求证：直线 AB 是⊙O 的切线．方法总结：当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.例 3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D，求证：AC 是⊙O 的切线．方法总结：当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.要点归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点，连半径，证垂直；(2)无交点，作垂直，证半径.探究点 2：切线的性质定理问题 2 如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？要点归纳：切线性质——圆的切线垂直于经过切点的半径．思考 如何证明切线...
