第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第 3 课时 切线长定理及三角形的内切圆学习目标:1.掌握切线长的定义及切线长定理.2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明.3. 认识三角形的内切圆及其有关概念,会作一个三角形的内切圆,掌握内心 的性质.重点:1.掌握切线长的定义及切线长定理.2.认识三角形的内切圆及其有关概念,会作一个三角形的内切圆,掌握内心的性质.难点:初步学会运用切线长定理进行计算与证明.一、知识链接1.切线的判定定理和性质定理是什么? 2.角平分线的判定定理和性质定理是什么?二、要点探究探究点 1:切线长定理及应用问题 1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点 P 是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?过圆外的一点作圆的切线,可以作几条? 要点归纳:切线上一点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.问题 2 PA 为⊙O 的一条切线,沿着直线 PO 对折,设圆上与点 A 重合的点为 B.图中 OB 是⊙O 的一条半径吗?PB 是⊙O 的切线吗?PA、PB 有何关系?∠APO 和∠BPO 有何关系?要点归纳:过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.推理验证 已知,如图 PA、PB 是⊙O 的两条切线,A、B 为切点.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.自 主 学习课 堂 探究想一想:若连接两切点 A、B,AB 交 OP 于点 M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.典例精析例 1 已知:如图,四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 与⊙O 分别相切与点 E、F、G、H.求证:AB+CD=AD+BC.变式训练如图,四边形 ABCD 是⊙O 的外切四边形,且 AB=10,CD=15,则四边形 ABCD 的周长为______.例 2 为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得 PA=5cm,求铁环的半径.方法总结:切线长定理包括线段相等和角相等两个结论,解题时应有选择地应用,它是证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据.练一练PA、PB 是⊙O 的两条切线,A,B 是切点,OA=3.(1) 若 AP=4,则 OP= ; (2) 若∠BPA=60°,则 OP= .探究点 2:三角形的内切圆及作法互动探究 小明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?问...