22.2 二次函数与一元二次方程 教学目标知识与技能1．总结出二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．情感态度价值观通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．教学重点和难点重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点:二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程设计（一）问题的提出与解决问题 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度 h 与飞行时间 t 的关系是二次函数h=20t－5t2.所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中 h 的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值.解：（1）解方程 15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1,t2＝ 3.当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m.（2）解方程 20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.当球飞行 2s 时，它的高度为 20m.（3）解方程 20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0因为（－4）2－4×4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到 20.5m.（4）解方程 0＝20t－5t2. t2－4t＝0. t1＝0,t2＝4.当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m，即 0s 时球从地面飞出.4s 时球落回地面播放课件：函数的图像，画出二次函数 h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案.从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：已知二次函数 y＝－x2＋4x 的值为 3.求自变量 x 的值.可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即 x2－4x＋3＝0） .反过来，解方程 x2－4x＋3＝0 又可以...
