22．2 二次函数与一元二次方程1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系．2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集．3．根据函数图象与 x 轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围． 一、情境导入如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解集吗？不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集呢？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与 x 轴交点情况判断 下列函数的图象与 x 只有一个交点的是( )A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项 A 中 b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项 B 中 b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项 C 中 b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项 D 中 b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项 D 的函数图象与 x 轴只有一个交点，故选 D.【类型二】利用二次函数图象与 x 轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．解析： 点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．【类型三】利用函数图象与 x 轴交点情况确定字母取值范围 若函数 y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( )A．0 B．0 或 2C．2 或－2 D．0，2 或－2解析：若 m≠0，二次函数与 x 轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为零来求解；若 m＝0，原函数是一次函数，图象与 x 轴也有一个交点．由(m＋2)2－4m(m＋1)＝0，解得 m＝2 或－2，当 m＝0 时原函数是一次函数，图象与 x 轴有一个交点，所以当 m＝0，2 或－2 时，图象与 x 轴只有一个交点．方法总结：二次函数 y＝ax2＋bx＋c，当 b2－4ac＞0 时，图象与 x 轴有两个交点；当 b2－4ac＝0 时，图象与 x 轴有一个交点；当 b2－4ac＜0 时，图象与 x 轴没有交点．【类型四】利用抛物线与 x 轴交点坐标确定一元二次方程的解 小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是( )A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1 或 x＝4解析： 二次函数 y＝x2＋ax＋b 的图象与 x 轴交于(－1，0)和(4，0)，即当 x＝...
