22．3 实际问题与二次函数第 1 课时 几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题． 一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD
设 AB 边的长为 x 米，矩形 ABCD 的面积为S 平方米．当 x 为何值时，S 有最大值
并求出最大值．二、合作探究探究点：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积 小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单位：米)的变化而变化．(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大
最大面积是多少
解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为 x，则另一边长为，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得 S＝·x＝－x2＋30x
自变量 x 的取值范围是 0＜x＜30
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225， a＝－1＜0，∴S 有最大值，即当 x＝15(米)时，S 最大值＝225 平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件 用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y平方米．(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米
(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场
