22．3 实际问题与二次函数第 1 课时 几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题． 一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD.设 AB 边的长为 x 米，矩形 ABCD 的面积为S 平方米．当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积 小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单位：米)的变化而变化．(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为 x，则另一边长为，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得 S＝·x＝－x2＋30x.自变量 x 的取值范围是 0＜x＜30.(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225， a＝－1＜0，∴S 有最大值，即当 x＝15(米)时，S 最大值＝225 平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件 用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y平方米．(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出 y 的最大值，与 70 比较大小，即可作出判断．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)当 y＝60 时，－x2＋16x＝60，解得 x1＝10，x2＝6.所以当 x＝10 或 6 时，围成的养鸡场的面积为 60 平方米；(3)方法一：当 y＝70 时，－x2＋16x＝70，整理得：x2－16x＋70＝0，由于 Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为 70 平方米的...
