24．1.4 圆周角1．掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明．2．掌握圆内接多边形的有关概念及性质．3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法． 一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于 2025 年在巴西举行，共有来自世界各地的 32 支球队参加赛事，共进行 64 场比赛决定冠军队伍．比赛中如图所示，甲队员在圆心 O 处，乙队员在圆上 C 处，丙队员带球突破防守到圆上 C 处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D 等于( )A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系． ∠ AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选 A.探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论求角 如图，在⊙O 中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B＝( )A．150° B．75°C．60° D．15°解析：因为AB＝AC，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到∠B＝∠C，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋2∠B＝180°，又因为∠A＝30°，所以 30°＋2∠B＝180°，解得∠B＝75°，故选 B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用． 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( )A．30° B．45°C．60° D．75°解析：由 BD 是直径得∠BCD＝90°. ∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°. ∠A 与∠BDC 是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故选 C.【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长 如图所示，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，AB＝10cm，∠A＝30°，则 BC 的长为________．解析：由 AB 为⊙O 的直径得∠ACB＝90°.在 Rt△ABC 中，因为∠A＝30°，所以 BC＝AB＝×10＝5cm.【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明 如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.解析：连接 BE 构造 Rt△ABE，由 AD 是△ABC 的高得 Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧 AB 所对的圆周角．证明：连接 BE， AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90...
