第 2 课时 切线的判定与性质1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明．2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题． 一、情境导入约在 6000 年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线 如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC＝CD，∠D＝30°，求证：CD 是⊙O 的切线．证明：连接 OC， AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°. OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD 是⊙O 的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．探究点二：切线的性质【类型一】利用切线进行证明和计算 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线 PO 与⊙O 交于 B、C 两点，∠P＝30°，连接 AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若 AP＝，求⊙O 的半径．(1)证明： PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP＝90°.又 ∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又 OA＝OB，∴△AOB 为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又 BC 为⊙O 的直径，∴ ∠ BAC ＝ 90°. 在 △ ACB 和 △ APO 中 ， ∠ BAC ＝ ∠ OAP ， AB ＝ AO ， ∠ ABO ＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.(2)解：在 Rt△AOP 中，∠P＝30°，AP＝，∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为 1.【类型二】切线的性质与判定的综合应用 如图，AB 是⊙O 的直径，点 F、C 是⊙O 上的两点，且AF＝FC＝CB，连接AC、AF，过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为 D.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若 CD＝2，求⊙O 的半径．分析：(1)连接 OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋∠ACD＝90°，从而证明 CD 是⊙O 的切线；(2)由AF＝FC＝CB推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得 AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接 OC，BC. FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC. CD⊥AF，∴∠ADC＝90°. AB是...
