24．4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算． 一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式 l＝，这里 r＝1，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即 l＝＝π.方法总结：半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l＝，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.解 析 ： 连 接 OB 、 OC ， AB 是 ⊙ O 的 切 线 ， ∴ AB⊥BO. ∠A ＝ 30° ， ∴ ∠ AOB ＝60°. BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC的长为＝2π.方法总结：根据弧长公式 l＝，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆心角 n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得＝，解得 R＝2.(2)根据弧长公式得＝，解得 n＝60，故扇形圆心角的大小为 60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为________(结果用含 π 的式子表示)．解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为 90°的扇形弧长之和，即 l＝3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为________．(结果保留 ...
