第四章 曲线运动 万有引力与航天一、圆周运动与平抛运动的综合问题——“科学思维”之“科学推理” 圆周运动与平抛运动的过渡处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。1.如图 1，半径 R＝2 m 的四分之一圆轨道和直径为 2 m 的半圆轨道水平相切于 d 点，两圆轨道均光滑且在竖直平面内。可视为质点的小球从 d 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点 a，从 a 点飞出后落在四分之一圆轨道上的 b 点，不计空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2。则 b 点与 d 点的竖直高度差为( )图 1 A.3 m B.(3－) mC.5 m D.(3＋) m解析 小球刚好通过 a 点，则在 a 点重力提供向心力，则有 mg＝m，r＝R，解得 v＝，从 a 点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移 x＝vt，竖直方向的位移 h＝gt2，根据几何关系有 x2＋h2＝R2，解得 h＝(－1)R，则 b 点与 d 点的竖直高度差为(3－)R，即(3－) m，故 B 正确。答案 B2.如图 2 所示，水平放置的正方形光滑玻璃板 abcd，边长为 L，距地面的高度为 H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔 O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球 A 和小物块 B，当小球 A以速度 v 在玻璃板上绕 O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为 r。已知 A 的质量为 mA，重力加速度为 g。图 2(1)求小物块 B 的质量 mB；(2)当小球速度方向平行于玻璃板 ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？(3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？解析 (1)以 B 为研究对象，根据平衡条件有 T＝mBg，以 A 为研究对象，根据牛顿第二定律有 T＝mA，解得 mB＝。(2)A 下落过程，根据机械能守恒定律有 mAv2＋mAgH＝mAv′2，解得 v′＝。(3)A 脱离玻璃板后做平抛运动，在竖直方向上做的是自由落体运动，则有 H＝gt2，则水平位移 x＝＋vt，二者落地的距离 s＝＝。答案 (1) (2)(3)二、动力学问题与万有引力定律的综合问题——“科学思维”之“科学推理”3.(多选)如图 3 甲所示，假设某星球表面上有一倾角为 θ 的固定斜面，一质量为 m 的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝，该星球半径为 R＝6×104 km，引力常量 G＝6.67×10 －11 N·m2/kg2，π 取3.14，则下列说法正确的是( )图 3A.该星球的第一...
