能力课 2 动力学中的“传送带、板块”模型 [冷考点]“传送带”模型命题角度 1 水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。【例 1】 如图 1 所示，水平长传送带始终以 v 匀速运动，现将一质量为 m 的物体轻放于 A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ，AB 长为 L，L 足够长。问：图 1(1)物体从 A 到 B 做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度 v 时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从 A 到 B 运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从 A 到 B 所用时间最短？解析 (1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。(2)由 v＝at 和 a＝μg，解得 t＝物体的位移 x1＝at2＝传送带的位移 x2＝vt＝(3)物体从 A 到 B 运动的时间为t 总＝＋＝＋(4)当物体从 A 到 B 一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥。答案 (1)先匀加速，后匀速 (2) (3)＋(4)v≥【拓展延伸 1】 若在【例 1】中物体以初速度 v0(v0≠v)从 A 端向 B 端运动，则：(1)物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从 A 到 B 所用时间最短，如何求最短时间？解析 (1)① 若 v0v，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为 a＝μg 的匀减速运动。假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 v′＝。显然，若 v≤，则物体在传送带上将一直减速运动；若 v0>v>，则物体在传送带上将先减速，后匀速运动。(2)物体一直做匀减速直线运动时，从 A 到 B 所用时间最短，加速度大小 a＝μg，由 L＝v0t－μgt2可求最短时间。答案 见解析【拓展延伸 2】 若在【例 1】中物体以初速度 v0从 B 向 A 运动，则物体可能做什么运动？解析 物体刚放到传送带上时将做加速度大小为 a＝μg 的匀减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 v′＝。显然，若 v0≥，则物体将一直做匀减速运动直到从传送带的另一端离开传送带；若 v0<，则物体将不会从传送带的另一端离开，而是从进入端离开...
