高中数学 1.1.1-1.1.2平均变化率、瞬时速度与导数教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

1.1.1--1.1.2 平均变化率、瞬时速度与导数 【教学目标】 1.了解函数的平均变化率的概念,会求函数的平均变化率,知道函数的瞬时速度的概念2.理解导数的概念，能利用导数的定义求导数.3.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程【教学重点】导数 【教学难点】导数一、课前预习：（阅读教材 3、4 页，填写相关知识点）已知函数)(xfy ，10, xx是定义域内不同的两点，令x_______,01yyy= = ，则当0x时，比值 =xy称作函数)(xfy 在区间 的平均变化率.思考教材第 5 页练习 A：第 1 题；练习 B：第 1 题一般地，物体运动路程与时间的关系是)(tfs ，从 0t 到tt0这段时间内，物体运动的平均速度是0v = .所以平均速度0v 就是函数)(tf在区间 的 .当0t时__________趋近于 ，这个常数称为 0t 时刻的 设函数)(xfy 在0x 附近有定义，当自变量在0xx 处有增量 x 时，函数)(xfy 相应地有增量 y =________.如果0x时， y 与 x 的比xy（也叫做函数的 ）有极限（即xy无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数)(xfy 在0xx 处的导数，记做_________，于是可写作 或 =)(0xf .如果函数)(xfy 在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的 ，从而构成了一个新的函数)(xf ，称为)(xfy 的 ，记作： 或 ( ) . 导函数通常简称为 .二、课上学习1例 1：（1）求2xy 在0x 到xx0之间的平均变化率. （2）求xy1在0x 到xx0之间的平均变化率（00 x）. 例 2：（1）2)1(  xy，求).2(),0(),(ffxf （2）利用导数定义求12 xy的导数. 三、课后练习1.在函数变化率的定义中，自变量的增量 x 满足（ ） A.0x B.0x C.0x D.0x2.函数在某一点的导数是（ ） A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B.一个函数C.一个常数，不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间 的平均变化率3.在曲线12 xy的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+ x ，2+ y )，则xy为( )A. 21 xx B. 21 xx C. 2x D.21 xx4.一质点运动的方程为235ts，则在一段时间[1，1＋ t ]内相应的平均速度为( )A. 3t +6 B.-3 t+6 C. 3t-6 D.-3 t-65.)(xf在0xx 处可导，则hhxfhxfh2)()(lim000( )A.与hx ,0有关 B.仅与0x 有关，而与h 无关C.仅与h 有关，而与0x 无关 D.与hx ,0均无关拓展延伸：若2)(0  xf,则hhxfhxfh2)()(lim000=____________2