高中数学 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算.2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(重点)[基础·初探]教材整理 1 度量角的两种单位制阅读教材 P7～P8“第 17 行”以上内容，完成下列问题.1.角度制与弧度制的定义(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制.角度制规定 60 分等于 1 度，60 秒等于 1 分.(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1_rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.2.角的弧度数的计算在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对圆心角为 α rad，则 α＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧.( )(2)1 弧度是长度为半径的弧.( )(3)1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和.( )(4)1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.( )【解析】 根据弧度制的定义知(4)正确.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√教材整理 2 角度制与弧度制的换算阅读教材 P8“第 18 行”～P9“例 1”以上内容，完成下列问题.1.角度与弧度的互化2.一些特殊角与弧度数的对应关系1(1)把 67°30′化成弧度＝________.(2)把 π rad 化成度＝________.【解析】 (1)67°30′＝67.5°＝67.5°×rad＝π rad.(2)π rad＝×180°＝108°.【答案】 (1)π (2)108°教材整理 3 扇形的弧长与面积公式阅读教材 P10“例 4”～“例 5”内容，完成下列问题.设扇形的半径为 r，弧长为 l，α 为其圆心角，则α 为度数α 为弧度数扇形的弧长l＝l＝αr扇形的面积S＝S＝lr＝αr2圆心角为弧度，半径为 6 的扇形的面积为________.【解析】 扇形的面积为×62×＝6π.【答案】 6π[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________2疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]角度与弧度的互化与应用 (1)将下列角度与弧度进行互化.①20°＝________；②－15°＝________...