1.1.2 导数的概念【学习目标】1. 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2. 理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; 3. 会求函数在某点的导数;理解平均变化率的概念;了解平均变化率的几何意义;会求函数在某点处附近的平均变化率 【学习重难点】重点:导数的求解方法和过程,导数符号的灵活运用;难点:导数概念的理解、认识和运用。【学习过程】一、学前准备 1:气球的体积 V 与半径之间的关系是,求当空气容量 V 从 0 增加到 1 时,气球的平均膨胀率.2:高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间 的关系为:. 求在这段时间里,运动员的平均速度. 二、合作探究:探究一:瞬时速度问题 1:在高台跳水运动中,运动员有不同时刻的速度是 新知:瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.探究二:导数问题 2: 瞬时速度是平均速度当趋近于 0 时的 得导数的定义:函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或即注意:(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中,趋近于 0 可正、可负、但不为 0,而可以为 0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度. 小结:由导数定义,高度 h 关于时间 t 的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体积 V 的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题 例 1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时,原油的温度(单位:)为. 计算第 2h 和第 6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 总结:函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减;它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例 2 已知质点 M 按规律 s=2t2+3 做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),(1)当 t=2,Δt=0.01 时,求.(2)当 t=2,Δt=0.001 时,求.(3)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度小结:利用导数的定义求导,步骤为:第一步,求函数的增量;第二步:求平均变化率;第三步:取极限得导数. 【学习检测】1. (A) 一直线运动的物体,从时间 到时,物体的位移为,那么为( )A.从时间 到时,物体的平均速度; B.在 时刻时该物体的瞬时速度; C.当时间为时物体的速度; D.从时间 到时物体的平均速度2.(A) 在 =1 ...