3.1.1 导数与函数的单调性一、学习目标1．会从几何直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用；2．会用导数判断或证明函数的单调性；3．通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力.二、学习重、难点灵活应用导数研究与函数单调性有关的问题，并能运用数形结合的思想方法．三、学习过程1．复习增函数、减函数的定义：一般地，设函数 y=的定义域为 A，如果对于定义域 A 内某个区间 I 上的任意两个自变量的值，当时，（1）若都有，那么就说函数在区间 I 上是 （2）若都有，那么就说函数在区间 I 上是 2．函数的单调性与导数的关系（1）设函数 y=，若在某区间上恒有，则为该区间上的 函数，若在某区间上恒有，则为该区间上的 函数， 如果在某区间恒有，那么在该区间为常值函数.即由得函数 y=的单调 区间，由得函数 y=的单调 区间.（2）若可导函数在上单调递增 ； 若可导函数在上单调递减 .例 1．确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数.例 2．求的单调区间.例 3．确定函数的单调减区间.变式：讨论函数在内的单调性．1、当堂反馈1．确定下列函数的单调区间：（1） （2）（3） （4） 2．证明：在区间上是减函数.五、小结反思
