高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（预）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学学案

2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义课前预习学案一、预习目标：预习平面向量的数量积及其几何意义；平面向量数量积的重要性质及运算律；二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的定义： 2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 3．“投影”的概念：作图4.向量的数量积的几何意义： 5．两个向量的数量积的性质：设a 、b 为两个非零向量，e 是与b 同向的单位向量.1 eb =b e = 2 a b a  b = 设a 、b 为两个非零向量，e 是a 与同向的单位向量.ea =a e = 3 当 a 与 b 同向时， a  b = 当 a 与 b 反向时， a  b = 特别的 a  a = |a |2 或aaa||4 cos = 5 |a b | ≤ |a ||b |三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容1课内探究学案一、学习目标1 说出平面向量的数量积及其几何意义；2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；学习重难点：。平面向量的数量积及其几何意义二、学习过程创设问题情景，引出新课1、提出问题 1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？2、提出问题 2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义 探究一：数量积的概念1、给出有关材料并提出问题 3：（1）如图所示，一物体在力 F 的作用下产生位移 S，那么力 F 所做的功：W= （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是 量，②F（力）是 量，③S（位移）是 量，④α 是 。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量 a 与b ，它们的夹角为 ，我们把数量 ︱ a ︱·︱b ︱cos 叫做 a 与b 的数量积（或内积），记作：a ·b ，即：a ·b = ︱a ︱·︱b ︱cos（2）定义说明：① 记法“a ·b ”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 ② “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。（3）提出问题 4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ （4）学生讨论，并完成下表...