3．1.3 概率的基本性质（小结）事件关系的判断[例 1] 从装有 2 个红球和 2 个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取 2 个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有 1 个白球，都是白球；(2)至少有 1 个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球．[自主解答] (1)不是互斥事件，因为“至少有 1 个白球”即“1 个白球 1 个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有 1 个白球”即“1 个白球 1 个红球或 2 个白球”，“至少有 1个红球”即“1 个红球 1 个白球或 2 个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有 1 个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．—————————————————— 判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用 Venn 图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．——————————————————————————————————————1．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列各组中的两个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有 1 名男生与恰有 2 名男生；(2)至少有 1 名男生与全是男生；(3)至少有 1 名男生与全是女生；(4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生．解：(1)“恰有 1 名男生”即 1 名男生 1 名女生，“恰有 2 名男生”即 2 名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件．而总事件中除了上述两个事件外，还有“恰有 2 名女生”这种可能，故两个事件不对立．(2)“至少有 1 名男生”包括 1 名男生 1 名女生及两名男生这两种可能，故两个事件有可能同时发生，因而两个事件不互斥．(3)“全是女生”即 2 名女生，“至少有 1 名男生”包括 1 名男生 1 名女生及 2 名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件．又因为两个事件一定有一个发生，故两个事件对立．(4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”有可能同时发生，因而两个事件不互斥．事件的运算[例 2] 盒子里有 6 个...
