2. 3.4 平面向量共线的坐标表示（结）命题方向 1 三点共线问题例 1. O 是坐标原点，OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)．当 k 为何值时，A、B、C 三点共线？[分析] 由 A、B、C 三点共线可知，AB、AC、BC中任两个共线，由坐标表示的共线条件解方程可求得 k 值．[解析] ∵AB＝OB－OA＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C 三点共线，∴AB与BC共线，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得 k＝11，或 k＝－2.规律总结：使用 A、B、C 三点共线这一条件时，AC＝λBC，或AB＝λAC等，都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式，故用AB和BC.命题方向 2 根据点的位置求参数例 2. 已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB.(1)t 为何值时，点 P 在 x 轴上？在 y 轴上？在第二象限？(2)四边形 OABP 能成为平行四边形吗？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由．[分析] (1)将OP用坐标表示，根据坐标系性质可得．(2)只需由OA＝PB求出 t 或无解即可．[解析] (1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)，若点 P 在 x 轴上，只需 2＋3t＝0，即 t＝－；若点 P 在 y 轴上，只需 1＋3t＝0，即 t＝－；若点 P 在第二象限，则需解得－
