高中数学 第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度 1.1.2 弧度制学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案VIP专享

1．1.2 弧度制 1.了解弧度制的意义． 2.能正确的将弧度与角度互化． 3.掌握弧长公式和扇形面积公式．1．角度制规定周角的为 1 度的角，记作 1°.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2．弧度制(1)长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1 rad ．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．(2)弧度数① 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0．② 角 α 的弧度数的绝对值|α|＝(其中 l 是以角 α 作为圆心角时所对圆弧的弧长，r 为圆半径)．3．角度与弧度之间的互化及关系(1)度化弧度：360°＝2π rad，180°＝π rad，1°＝ rad≈0.017 45 rad.(2)弧度化度：2π rad＝360 ° ，π rad＝180 ° ，1 rad＝≈57.30°.4．扇形的弧长及面积公式(1)弧长公式：l＝|α|·r，(r 为圆半径，|α|为圆心角的弧度数)，两个变形：|α|＝，r＝.(2)面积公式：S 扇形＝l·r(r 为扇形半径，l 为扇形的弧长)，两个变形：S 扇形＝|α|·r2，S扇形＝(α 为扇形圆心角的弧度数)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1 弧度指的是 1 度的角．( )(2)弧长为 π，半径为 2 的扇形的圆心角是直角．( )解析：(1)错误.1 弧度指的是长度等于半径长的弧所对的圆心角．(2)正确．若弧长为 π，半径为 2，则|α|＝，故其圆心角是直角．答案：(1)× (2)√2.弧度化为角度是( )A．278°B．280°C．288°D．318°答案：C3．半径为 2，圆心角为的扇形的面积是( )A．B．πC．D．答案：C4．(1)18°＝________rad；(2)π＝________．答案：(1) (2)54° 角度与弧度的互化 (1)将下列各角度化成弧度：①1 080°，②－750°；(2)将下列各弧度化成角度：①－，②.【解】 (1)①1 080°＝1 080× rad＝6π rad，②－750°＝－750× rad＝－ rad.(2)①－ rad＝－×＝－140°，② rad＝×＝.角度制与弧度制的互化原则(1)角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互化的重要依据，其中应记住关系式：π＝180°，它能够帮助我们更快、更准确地进行运算． (2)如果角度以度、分、秒的形式给出时，应先将它化为度，再转化为弧度；如果弧度给出的是实数，如 2 弧度，化为度应是 2×＝. 1.将下列角度与弧度进行互化．①20°＝________；②－15°＝________；③－π＝________．解析：① 20°＝20×＝.②－15°＝－15×＝－.③－π＝－π×＝－396°.答案： － －396° 终边相...